{n·2^n-1}的前n项和Sn=

题目

{n·2^n-1}的前n项和Sn=

答案

利用错位相减法:设通项公式为 an= n*2^n -1
Sn= (1*2^1 -1) +(2*2^2 -1) +(3*2^3 -1) + ---- +(n*2^n -1)
Sn=[(1*2^1 + 2*2^2 +3*2^3 + -------- + (n-1)* 2^(n-1) + n*2^n] -n
设 Tn=[(1*2^1 + 2*2^2 +3*2^3 + -------- + (n-1)* 2^(n-1) + n*2^n]
这个用错位相减法求和就可以了.