已知f(x)=x2−6x−3x+1,g(x)=x3-3a2x-2a(a≥1),且它们定义域均为[0,1] (1)求函数f(x)的最小值; (2)判断函数g(x)的单调性并予以证明; (3)若对任意t∈

已知f(x)=x2−6x−3x+1,g(x)=x3-3a2x-2a(a≥1),且它们定义域均为[0,1] (1)求函数f(x)的最小值; (2)判断函数g(x)的单调性并予以证明; (3)若对任意t∈

题目
已知f(x)=
x
答案
(1)由题意,f/(x)= 
x2+2x−3
(x+1)2

f/(x)=
x2+2x−3
(x+1)2
=0
得x=-3或x=1
∵函数定义域为[0,1]
∴x=1时,函数f(x)的最小值-4;
(2)g′(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a)
∵函数定义域为[0,1],a≥1
∴函数g(x)的单调减区间是[0,1],
(3)由(1)知,函数f(x)的最小值为-4,所以问题等价为 x3-3a2x-2a≤-4(a≥1),在x∈[0,1]时恒成立  
由(2)知,x=0时,函数g(x)取得最大值,所以-2a≤-4,故a≥2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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