椭圆的准线方程:x=+a^2/c或x=-a^2/c怎样推出来的?

椭圆的准线方程:x=+a^2/c或x=-a^2/c怎样推出来的?

题目
椭圆的准线方程:x=+a^2/c或x=-a^2/c怎样推出来的?
答案
根据定义 椭圆上的任意点到焦点与与对应准线的距离之比为c/a
不妨设椭圆焦点在x轴,右焦点为(c,0),右准线方程为x=m
取椭圆上一点(a,0),
则有(a-c)/(m-a)=c/a
c(m-a)=a(a-c)
cm-ac=a²-ac
cm=a²
m=a²/c
同理,可得左准线方程为x=-a²/c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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