求导y=[x/(1+x)]^x

题目

求导y=[x/(1+x)]^x
我知道:两边取对数
lny=ln[x/(1+x)]^x =xln[x/(1+x)]=x【lnx-ln(1+x)】
两边求导
（1/y）y'=x[(1/x)-1/(1+x)]
y'=x[(1/x)-1/(1+x)]y
=[1-x/(1+x)][x/(1+x)]^x
左边lny求导后得1/y,怎么办?
答案是x/(1+x)^x[lnx-ln(1+x)-x/(1+x)+1]

答案

答：
形如f(x)^g(x)这样形式的,第一步是两边取对数.
lny=xln[x/(1+x)]
两边求导,得：
y'/y=ln[x/(1+x)]+1/(1+x)
所以y'=[x/(1+x)]^x*[ln[x/(1+x)]+1/(1+x)]