计算不定积分答案是否唯一呀?

题目

计算不定积分答案是否唯一呀?
计算∫1/√x(4-x)dx,我用配方法算出是arcsin(x-2/2)+C,而答案是2arcsin(√x/2)+C.可是我又检查一下自己的方法没错呀,请各位帮帮忙.

答案

x=0时arcsin(x-2/2)=-π/2 2arcsin(√x/2)=0仅需证明对任意x,arcsin(x-2/2)和2arcsin(√x/2)相差是一个常数（ -π/2） 设 t=arcsin(√x/2) ,则sint=√x/2 cost=√(1-x/4) sin（2t-π/2）=-cos2t=1-2cos²t=1-2(1...