已知函数F(X)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d可以分解成一个奇函数f(x)和一个偶函数g(x)之和,且对任意的x∈[-根号2,根号2],恒有|F(X)|≤1/2,

题目

已知函数F(X)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d可以分解成一个奇函数f(x)和一个偶函数g(x)之和,且对任意的x∈[-根号2,根号2],恒有|F(X)|≤1/2,
(1) 求证：a+c=0
(2)若方程f(x)=(a^2·x+a)/(x^2+1)在x∈[-2,+∞）上恰有三个不同的实数解,求a的取值.
如果计算过于麻烦,说一下思路也可,

答案

F(x)=f(x)+g(x) F(-x)=f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) F(x)+F(-x)=2g(x) 则 g(x)=x^4+bx^2+d f(x)=ax^3+cxg(根号2)=4+2b+d g(0)=d g(1)=1+b+dg(根号2)+g(0)-2g(1)=4+2b+d+d-2(1+b+d)=21、先说明下,条件"对任意x属于-根号2到...