将135个人分成若干个小组,要求任意两组的人数都不同,最多可以分成多少组

题目

将135个人分成若干个小组,要求任意两组的人数都不同,最多可以分成多少组
看到有网友答：至多就是每个组人数尽量少,所以应该从一个组一个人,开始,第二个组两个人,第三个组三个人.如果这样分了15组后,一共用了120人,还剩15人,这样就有两个组15人,所以不行,所以要从两个人一组开始,第一个组两个人,第二个组3个人,然后.这样在分了15组后刚好分完.这里想问的是怎样从一开始就确定是15个组?

答案

并没有重一开始就确定了是15组啊,因为要从1一直往后加,加到15的时候是130,如果再加16的话就136了,而这种情况下会有两个15,所以不行,并没有由此就确定是15组.再从两个人一组开始,2+3+…发现加到16的时候刚好是135,于是确定15组