如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于直线PO对称,已知OA=4,PA=43.求: (1)∠POA的度数; (2)弦AB的长; (3)阴影部分的面积.
题目
如图,点P在圆O外,PA与圆O相切于A点,OP与圆周相交于C点,点B与点A关于
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直线PO对称,已知OA=4,PA=
4.求:
(1)∠POA的度数;
(2)弦AB的长;
(3)阴影部分的面积.
答案
(1)∵PA是圆O的切线,切点是A.∴OA⊥PA.在Rt△APO中,tan∠POA=PAOA=3,∴∠POA=60°;3分(2)设AB与PO相交于点D,如图,∵点B与点A关于直线PO对称,∴AB⊥PO,且AB=2AD,在Rt△ADO中,AD=OAsin60°=23,∴AB=...
(1)根据AP是圆的切线,则得到△OAP是直角三角形,根据OA,PA的值,就可以∠POA的度数;
(2)AB⊥PO,设AB与PO相交于点D,则AB=2AD,在直角△OAD中,根据三角函数就可以求出AD的长,从而求出AB的长;
(3)设阴影部分面积为s,则S=S△OAP-S扇形AOC,分别求出△OAP与扇形AOC的面积就可以求出.
扇形面积的计算;切线的性质.
本题主要考查了垂径定理,三角函数,求阴影部分的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差来计算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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