已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为_.
题目
已知圆x2+y2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,则此双曲线的标准方程为______.
答案
解方程组
,得
或
,
∵圆x
2+y
2-4x-9=0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上,
且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分,
∴A(0,-3),B(0,3),
∴a=3,2c=18,∴b
2=(
)
2-3
2=72,
∴双曲线方程为
−=1.
故答案为:为
−=1.
由已知条件推导出A(0,-3),B(0,3),从而得到a=3,2c=18,由此能求出双曲线方程.
双曲线的标准方程.
本题考查双曲线的标准方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,要熟练掌握双曲线的简单性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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