如图,抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O（0,0）和点A（4,0）,l2的顶点为点B,它的对称轴与l2相交于点C,设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S,

题目

如图,抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2,且经过点O（0,0）和点A（4,0）,l2的顶点为点B,它的对称轴与l2相交于点C,设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S,
（1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴,顶点的坐标．
（2）求点C的坐标,并直接写出S的值．
（3）在直线AC上是否存在点P,使得S△POA=12S?若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．
我级数不够,发不了图

答案

（1）设l2的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c
把（4.0）代入函数解析式,得
解得
∴y＝－x2＋4x
∵y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4
∴l2的对称轴是直线x＝2,顶点坐标B（2,4）
（2）当x＝2时,y＝－x2＝－4
∴C点坐标是（2,－4）
S＝8
（3）存在
设直线AC表示的函数解析式为y＝kx＋n
把A（4,0）,C（2,－4）代入得
解得
∴y＝2x－8
设△POA的高为h
S△POA＝OA·h=2h=4
设点P的坐标为（m,2m-8).
∵S△POA＝S 且S＝8
∴S△POA＝×8=4
当点P在轴上方时,得× 4（2m-8)=4,
解得m=5,
∴2m-8=2.
∴P的坐标为（5.2）.
当点P在轴下方时,得× 4（8-2m)=4.
解得m=3,
∴2m-8=-2
∴点P的坐标为（3,-2）.
综上所述,点P的坐标为（5,-2）或（3,-2）.
你题都打错了= =.是1/2x