求经过双曲线x^2/4-y^2/5=1的两焦点和点(-3,4)的圆的方程.
题目
求经过双曲线x^2/4-y^2/5=1的两焦点和点(-3,4)的圆的方程.
答案
a²=5,b²=4.c²=5+4=9
c=3
因此两焦点为（0,3）和（0,-3）
因为两焦点都在圆周上,所以圆心在两焦点连线的垂直平分线Y=0上
设圆心坐标为(X,0)
X²+3²=(X+3)²+4²
X²+9=X²+6X+9+16
6X=-16,X=-8/3
X²+3²=145/9
圆方程为(X+8/3)²+Y²=145/9
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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