三点共线原理

题目

三点共线原理

答案

总结一下方法吧……
第一大类：纯几何
①原始定义：证明ABC（依次排列,B在AC之间）三点共线,只证∠ABC=180°或者AC=AB+BC.
这个很好理解.
衍生出方法：1.外面还有D点,而且DB⊥AB且DB⊥CB则ABC三点共线
2.对顶角相等的逆定理
3.楼上说的反证法
……很多,具体碰到题再随机应变吧.
②线段比值法：著名的梅涅劳斯定理（逆定理）
③用已知定理.数学里面有很多定理是用来证明三点共线的,比如欧拉线定理、西姆松定理、帕斯卡定理……只要看题目里面的情境是不是符合这些定理成立的条件.
第二大类：解析几何——平面向量
证明向量AB和向量BC平行（即AB向量=αBC向量,α是非零实数）,当然也可以证明向量AC和BC,AB和AC共线……
衍生方法：①证明AB、BC共用同一个法向量n即n·AB=n·AC=0②证明AB·BC（点乘）=|AB|·|AC|或-|AB||AC|.③相对来说稍微高深一点的：另外找一点D,如果向量DB可以写成
a向量DA+(1-a)向量DC这种形式,则ABC三点共线.就用上述AB向量=αBC向量这个条件,把AB换成DB-DA,BC换成DC-DB带进去就得到.
第三大类：解析几何——方程
证明A、B、C三个点坐标满足同一个直线方程y=kx+b（当然直线也可能时其他形式,比如Ax+By+C=0）
衍生方法：可以证明AB直线斜率等于BC斜率……
毕竟很久没做中学数学了.