如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向且距A8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°

题目

如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A,B,C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向且距A 8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km, AD＞BD． 
（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长． 
（2）求∠DAB的正弦值

答案

作DE⊥BC于E,AF⊥BD交DB的延长线于F．（1）Rt△ADF中,∠ADF=300,AD=8,∴AF=AD•sin∠ADF=4,DF=3 AD•cos∠ADF= 4√3． 又Rt△ABF中AB=5,∴BF=3 ∴DB= 4√3-3,sin∠ABF=AF/AB=4/5∵∠DBE=∠ABF,∴sin∠DBE=...