在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=53,求边c的长度.

在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=53,求边c的长度.

题目
在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5
3
,求边c的长度.
答案
在△ABC中,由a=4,b=5,以及S=
1
2
ab•sinC
=5
3
,可得sinC=
3
2
,故C=60°或 1200
当C=60° 时,由余弦定理 c2=a2+b2-2ab•cosC,求得c=
21

当C=120° 时,由余弦定理 c2=a2+b2-2ab•cosC,求得c=
61

综上可得,边c的长度为
21
 或
61
先由条件求得sinC=
3
2
,故C=60°或 1200,再由余弦定理求得边c的长度.

余弦定理.

本题主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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