已知定义域在R是奇函数f(x)满足条件f(x+1)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值

题目

已知定义域在R是奇函数f(x)满足条件f(x+1)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值

答案

由f(x)在R上是奇函数知
f(-x)=-f(x)
将x=0代入上式知,f(-0)=-f(0),
2f(0)=0; 所以f(0)=0
由f(x+1)=-f(x)知,f(1)=-f(0)=0;
依次类推,知
f(2)=-f(1)=0
f(3)=-f(2)=0
f(4)=-f(3)=0
f(5)=-f(4)=0
故,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) =0.