有一百匹马,一百块瓦,马有三种,大马一马拉三块瓦、中马一马拉两块瓦、小马三马拉一块瓦,问大、中、小马各多少匹?

题目

有一百匹马,一百块瓦,马有三种,大马一马拉三块瓦、中马一马拉两块瓦、小马三马拉一块瓦,问大、中、小马各多少匹?

答案

设大马有x只,二马有y只,则小马有z=(100-x-y）只
3x+2y+12(100-x-y)=100
5x2+3y2=50
5x+3y=100
因为x,y为整数,且x≥0,y≥0,100-x-y≥0
只需满足上式,所可得
x=2 y=30 z=68
x=5 y=25 z=70
x=8 y=20 z=72
x=11 y=15 z=74
x=14 y=10 z=76
x=17 y=5 z=78
x=20 y=0 z=80