平行四边形oadb中 向量oa=a 向量ob=b 两条对角线交点为c
题目
平行四边形oadb中 向量oa=a 向量ob=b 两条对角线交点为c
平行四边形oadb中,向量oa=向量a 向量ob=向量b 两条对角线交点为c 又向量bm=2/3向量bc 向量cn=2/3cd
(1)试用向量a,向量b,表示向量mn
(2)若向量|mn|=根号3 向量|a|=2 向量|b|=4 求平行四边形oadb的面积
答案
1)MN=MC+CN=(BC-BM)+CN=1/3BC+2/3CD=1/3*1/2BA+2/3*1/2OD=1/6(OA-OB)+1/3(OA+OB)=1/6(a-b)+1/3(a+b)=1/2a+1/6b.
2)|MN|=|1/2a+1/6b|=1/6|3a+b|=√3,|3a+b|=6√3.
|3a+b|^2=(3a+b)*(3a+b)=9|a|^2+6(a*b)+|b|^2=36+36+6(a*b)=108,所以a*b=6.
a*b=|a|×|b|×cos∠AOB=12cos∠AOB=6,所以cos∠AOB=1/2.所以sin∠AOB=√3/2.
平行四边形OADB的面积是△OAB的面积的2倍,等于|a|×|b|×sin∠AOB=2×6×√3/2=6√3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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