以向量OA=a,OB=b为边做平行四边形OADB,对角线OD与AB交于点C,又BM=1/3BC,CN=1/3CD.请用a、b表示向量OM、ON、MN

题目

以向量OA=a,OB=b为边做平行四边形OADB,对角线OD与AB交于点C,又BM=1/3BC,CN=1/3CD.请用a、b表示向量OM、ON、MN

答案

OM=OB+BM=OB+(1/3)BC=OB+(1/3)(1/2)BA=OB+(1/3)(1/2)（a-b）=（1/6)a+（5/6）b ON=(2/3)OD=(2/3)(OA+AD)=(2/3)（a+b） MN=MO+ON=-（1/6)a-（5/6）b+(2/3)（a+b）=(1/2)a-(1/6)b