已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( ) A.-1<b<0 B.
题目
已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1,(a,b∈R)对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是( )
A. -1<b<0
B. b>2
C. b>2或b<-1
D. b<-1
答案
∵对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,
∴函数f(x)的对称轴为x=1=
,解得a=2,
∵函数f(x)的对称轴为x=1,开口向下,
∴函数f(x)在[-1,1]上是单调递增函数,
而f(x)>0恒成立,f(x)
min=f(-1)=b
2-b-2>0,
解得b<-1或b>2,
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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