已知函数f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

已知函数f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.

题目
已知函数f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
答案
∵f(x)=ax2-c,∴f(1)=a-c,f(2)=4a-c,f(3)=9a-c
则由题意可得,
−4≤a−c≤−1
−1≤4a−c≤5

作出其平面区域如下图:

则过点A(0,1),B(3,7)时,有f(3)有最值,
f(3)min=0-1=-1,f(3)max=9×3-7=20.
故f(3)的取值范围为[-1,20].
由题意化出不等式组,作出其可行域,从而求f(3)的取值范围.

简单线性规划的应用;不等关系与不等式.

本题考查了简单线性规划及其变形应用,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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