已知函数y=fx是偶函数

题目

已知函数y=fx是偶函数
在x属于(0,正无穷)上递减,且fx

答案

解由函数y=fx是偶函数,在x属于(0,正无穷)上递减,
则函数y=f（x）在x属于（负无穷大,0）是增函数,
即当x1,x2属于（负无穷大,0）且x1＜x2时,f（x1）＜f（x2）,且f（x1）,f（x2）＞0
则判断F（x）=1/fx
在(负无穷,0)上是是减函数,
证明设x1,x2属于（负无穷大,0）且x1＜x2
则F(x1)-F(x2)
=1/f(x1)-1/f(x2)
=[f（x2）-f（x1）]/(f(x1)f(x2))
由x1＜x2时,f（x1）＜f（x2）,即f（x2）-f（x1）＞0
又有f（x1）,f（x2）＞0,即f（x1）f（x2）＞0
即[f（x2）-f（x1）]/(f(x1)f(x2))＞0
即F(x1)-F(x2)＞0
即F(x1)＞F(x2)
即F（x）=1/fx
在(负无穷,0)上是是减函数,