四道数学题 希望给个解答!谢谢!

题目

四道数学题 希望给个解答!谢谢!
1、已知：x^2+y^2-2x+2y+2=0,求xy^3(给出过程)
2、已知a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,求证a=b=c（要过程,证明题）
3、已知a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0,用完全平方公式说明a=b=c
4、已知（a+b）^2=40,（a-b）^2=60,求a^2+b^2和ab的值
谢谢了哈~~在线等~

答案

几道题都是一个道理
1.x²+y²-2x+2y+2=0 可以化成 (x-1)²+(y+1)²=0 所以 x=1 y=-1 xy³=-1
2.首先两边同时乘2
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc 可以把右边移到左边
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2ac)=0
可以用完全平方公式
化成 (a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a=b a=c b=c 所以a=b=c
3.同上
4.（a+b)²=40,（a-b)²=60
a²+b²+2ab=40
a²+b²-2ab=60
两式 相加 2a²+2b²=100 a²+b²=50
两式 相减 4ab=-20 ab=-5