三角形ABC,A(-2.0)B(2.0).点C在曲线y=3x²-1上移动,求重心的轨迹方程
题目
三角形ABC,A(-2.0)B(2.0).点C在曲线y=3x²-1上移动,求重心的轨迹方程
答案
设重心G(x,y),点C(m,n),由三角形重心坐标公式,
x=(-2+2+m)/3,y=n/3,
∴m=3x,n=3y.
点C在曲线y=3x²-1上移动,
∴3y=3(3x)^2-1,
化简得y=9x^2-1/3,为所求.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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