如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.1 当G为BC边中点时

题目

如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.1 当G为BC边中点时
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF//DE,且交AG于点F.
1
当G为BC边中点时,探究线段EF与GF之间数量关系,说明理由
2
若点G为CB延长线上一点,其余条件不变,写出此时DE.BF.EF之间数量关系

答案

1）延长DE交AB于H
∵DE⊥AG,BF//DE
∴BF⊥AC,∠DAG=∠AHD
∵AD∥BC==>∠DAG=∠AGB
∴∠AGB=∠AHD,△BGF∽△DAE
∴△AHD ≌△GBA
又∵G为BC边中点
∴H为AB中点,==>AE=EF
GE/AE=BG/AD=1/2
EF=2GF
又∵∠BFG
2)延长BF交AD于H
∠BAF=∠AHB=∠ADE
∴△BAH ≌△AED
DE=AF,AE=BF=AE+EF
BF=DE+EF