△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.

题目

△ABC是等边三角形,点D、B、C、E在同一条直线上,∠DAE=120°,BD=1,DE=3.求等边三角形ABC的边长.

答案

因为△ABC是等边三角形,所以∠BCA=∠ABC=60度所以∠DBA=∠ECA=120度因为∠DAE=∠DBA=120度又因为∠D=∠D所以∠BDA=∠E同理∠D=∠EAC所以△DBA相似于△ACE所以DB/AC=AB/CE设BC为X则CE=2-X得等式1/X=X/2-X 2-X=X²...