四个数学问题.请显示详细的过程

题目

四个数学问题.请显示详细的过程
1)给 3sinx+4cosx=0 , 找cot2x.
2)给sinycosy=1/2a . 找cos4y.
3)解cosx+cos3x=cos2x , 0

答案

1.3sinx+4cosx=0 ,tanx=sinx/cosx=-4/3,tan2x=2tanx/(1-tanx^2)=24/7
cot2x=1/tan2x=7/24
2.sinycosy=1/2a,0.5sin2y=0.5a,sin2y=a,
cos4y=1-2(sin2y)^2=1-2a^2
3.cosx+cos3x=2cosxcos2x(和差化积）
代入,2cosxcos2x=cos2x
若cos2x=0,x=π/4或x=3π/4
若cos2x≠0,2cosx=1,cosx=1/2,x=π/3
综上,x=π/4或x=3π/4或x=π/3
4.由题意,有tanx+cosx=k,tanx*cosx=sinx=(k-3)/2
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