如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是_．

题目

如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是______．

答案

如图，
∵∠BOC=116°，
∴∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，
而DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，
∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-128°=52°．
故答案为：52°．