已知抛物线 y=x^2+bx-x+c与x轴交点的横坐标为X1、X2,且X1＞0,X2=X1+1.

题目

已知抛物线 y=x^2+bx-x+c与x轴交点的横坐标为X1、X2,且X1＞0,X2=X1+1.
已知P（x0,y0)在抛物线y=x^2+bx+c上,且0＜x0＜X1,比较y0与X1的大小

答案

设f(x)=x^2+bx+c,则题中f(x)-x=x^2+bx-x+c与x轴交点的横坐标为X1、X2=x1+1,
设f(x)-x＝(x-x1)(x-x1-1)
f(x)＝(x-x1)(x-x1-1)+x
y0-x1=f(x0)-x1=(x0-x1)(x0-x1-1)+x0-x1=(x0-x1)^2>0
故y0>x1
本题用了二次函数解析式的分解式（或称零点式）.