关于的方程(x^2-1)^2-|x^2-1|+k=0,存在实数k,使得方程有8个不同的实数根

题目

关于的方程(x^2-1)^2-|x^2-1|+k=0,存在实数k,使得方程有8个不同的实数根
注意,没有了“恰”,是真命题还是假命题?..求真相,理由

答案

令|x²-1|=t,绝对值项恒非负,t≥0.方程变为
t²-t+k=0,此方程至多有两不相等的非负根.
t=0时,x²-1=0 x=1或x=-1,有两个实根.
t>0时,x²-1=t或x²-1=-t
x²=1+t或x²=1-t
t>1时,x²=1-t