已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为12的等比数列,则|m-n|=( ) A.1 B.32 C.52 D.92
题目
已知方程(x
2-mx+2)(x
2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为
的等比数列,则|m-n|=( )
A. 1
B.
C.
D.
答案
设这四个根为x
1,x
2,x
3,x
4,公比为p其所有可能的值为
,
p,
p2,
p3,
由
得x
1x
2x
3x
4=4,
即
•p•p2•p3=4,
则p
6=64⇒p=±2.
当p=2时,四个根为
,1,2,4,且
,4为一组,1,2为一组,
则
+4=m,1+2=n,
则
|m−n|=;
当p=-2时,不存在任两根使得x
1x
2=2,或x
3x
4=2,∴p=-2舍去.
故选B.
首先设出四个根和公比p,然后根据韦达定理得出由
得x
1x
2x
3x
4=4,进而得出p=±2,然后分情况求出四根,得出结果.
等比数列的性质;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题主要考查了等比数列的性质,解题的关键是运用了韦达定理求出公比,属于中档题..
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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