已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m

题目

已知函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+(3m+6)x+1,其中m

答案

f'(x)=3mx²-6(m+1)x+3m+6=3[mx²-2(m+1)x+m+2]=3(x-1)(mx-m-2)
1.函数f(x)的单调增区间是（0,1）,所以0,1是f'(x)的两个根,
于是把f'(0)=0代入可得m=-2
2.函数y=f(x)的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m,
即3mx²-6(m+1)x+3m+6>3m在x属于[-1,1]上恒成立,
也就是m(x²-2x)>2x-2------（1）恒成立
当-1(2x-2)/(x²-2x)在-1