已知平面内两点A(0,3),B(4,0),P到A,B两点之间的距离和为6,则P轨迹方程是

题目

已知平面内两点A(0,3),B(4,0),P到A,B两点之间的距离和为6,则P轨迹方程是

答案

因为 |AB|=5 ,所以 P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.
设P（x,y）,则 √[x^2+(y-3)^2]+√[(x-4)^2+y^2]=6 ,
移项并平方得 x^2+y^2-6y+9=36+x^2-8x+16+y^2-12*√[(x-4)^2+y^2],
移项合并得 12*√[(x-4)^2+y^2]=-8x+6y+43,
平方得 144*(x^2-8x+16+y^2)=64x^2+36y^2+1849-96xy-688x+516y,
化简得 80x^2+96xy+108y^2-464x-516y+455=0 .