证明:若函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于直线y=x对称.

证明:若函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于直线y=x对称.

题目
证明:若函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=1/2g(x)的图像也关于直线y=x对称.
貌似用反函数,看不懂答案.这种题怎么解阿?今年江西卷的选择第九题.如果有题的话帮忙把整个题讲讲吧,没有就算了.
答案
若函数y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线y=x对称,则g(x)是f(x)的反函数,即g(x)=f^(-1) (x).
反函数也可以这样考虑,对于函数y=f(x),把x、y互换得,
x=f(y),于是f^(-1) (x)=y,即y=f^(-1) (x)=g(x).即在一个可逆函数中,把x、y互换位置即可得到反函数.(这也是原函数与反函数的图像关于直线y=x对称的另外一个解释,原函数图像上的点的坐标互换位置就得到反函数图像上的点).
现求函数y=f(2x)的反函数.
互换x、y的位置,x=f(2y),于是2y=f^(-1) (x)=g(x),y=1/2*g(x)
即函数y=1/2*g(x)是y=f(2x)的反函数,于是,两者的图像关于执行y=x对称.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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