有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时,水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施,当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施
题目
有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时,水面到拱顶距离为3.5米时需要采取紧急措施,当水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.
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答案
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不需要采取紧急措施
理由如下:
设OA=R,在Rt△AOC中,AC=30,CD=18
∴R
2=30
2+(R-18)
2=900+R
2-36R+324
解得R=34(m)
连接OM,设DE=x,在Rt△MOE中
ME=16
∴34
2=16
2+(34-x)
2=16
2+34
2-68x+x
2=34
2x
2-68x+256=0
解得x
1=4,x
2=64(不合题意,舍去)
∴DE=4
∵4>3.5,
∴不需采取紧急措施.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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