双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,该准线相应的焦点为F,若AF垂直BF

题目

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点,该准线相应的焦点为F,若AF垂直BF
则双曲线的离心率为（）
请给出详细的计算步骤,谢谢

答案

因为两条渐近线与准线都关于x轴对称,所以A,B关于X轴对称所以F1=FB,所以三角形FAB为等腰直角三角形设AB交X轴于C点,A在第一象限,B在第四象限,准线方程为x=a^2/c|CF|=|AC|=c-(a^2/c)=b^2/c,所以A坐标为(a^2/c,b^2/c)过A...