如图,边长为2的正方形ABCD中(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A1.求证:1.A1D⊥EF

题目

如图,边长为2的正方形ABCD中(1)点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED,DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A1.求证:1.A1D⊥EF
2.当BE=BF=1/4BC时,求三棱锥A1-EFD的体积
第二问答案是12分之根号17

答案

2.把A'EF当作底面,因为角FA'D为直角,所以A'D为高；
过A’作A'H垂直于EF,H为EF中点（等腰三角形三线合一）；
BE＝BF＝0.25BC=0.5,EF^2=BE^2+BF^2；
EF=根号2/2；
A'F=2-BF=1.5；
A'H^2=A'F^2-H'F^2,A'H=根号8.5/2；
S<三角形A'EF>=0.5*根号2/2*根号8.5/2=根号17/8；
V<三棱锥A'－EFD>=1/3*根号17/8*2=根号17/12.