如图，ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．

题目

如图，ABCD是正方形，E是CD上一点，F是BC延长线上一点，且CE=CF，BE延长线交DF于点G，求证：△BGF∽△DCF．

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠FCE=90°，
在△BCE与△DCF中，

BC＝CD ∠BCE＝∠FCE CE＝CF

∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBE，
∵∠F为公共角，
∴△BGF∽△DCF．

先根据正方形的性质得出BC=CD，∠BCE=∠FCE=90°，由CE=CF可得出△BCE≌△DCF，故∠CDF=∠CBE，再根据∠F为公共角即可得出结论．

本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．