等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是?

题目

等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是?

答案

Sn为递增数列
则：Sn-S(n-1)>0
又因为：Sn-S(n-1)=an
所以：an>0
数列{an}是以a为首项,公比为q的等比数列
①则：an=a*[q^(n-1)]（q≠1）
因此：a*[q^(n-1)]>0
要使：a*[q^(n-1)]>0恒成立
则：a>0,q>0且q≠1
②q=1时,an=a,Sn=na
要使Sn为递增数列,则：a>0
综合①②：a>0且q>0