已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且90°＜α-β＜180°,270°＜α+β＜360°,求cos2β的值

题目

已知cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,且90°＜α-β＜180°,270°＜α+β＜360°,求cos2β的值
过程

答案

依题意,因为cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,即cos(α-β)=-cos(α+β),所以α+β=α-β+180,所以2β=180,所以cos2β=-1