四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,角DAC=60度,BC=7/3根号3,AD=5,则CD与AC的长分别为多少

题目

四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,角DAC=60度,BC=7/3根号3,AD=5,则CD与AC的长分别为多少

答案

因为BD是圆O的直径所以∠BCD=90,因为∠DAC=∠DBC（同弧所对的圆周角相等）所以∠DBC=60,所以∠BDC=30°所以BD=2BC=14/3根号3由勾股定理,得CD=7,设AC=x,由余弦定理,得,AD^2+AC^2-2AC*ADcos60=CD^2,即：x^2+25-5x=49,...