四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,∠DAC=60°,BC=7/3根号3,AD=5,则CD与AC的长为多少

题目

四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径,∠DAC=60°,BC=7/3根号3,AD=5,则CD与AC的长为多少

答案

四边形ABCD内接于圆O,BD是圆O的直径
所以∠DBC=∠DAC=60°(同弧),∠BAD=∠BCD=90°
所以BD=2BC=14/3根号3,CD=根号3BC=7
在三角形ADC中用余弦定理：
CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos∠DAC
即49=25+AC^2-2*5*AC*cos60°
整理得：（AC+3)*(AC-8)=0
得AC=8,或AC=-3(舍去）