圆锥曲线ρ＝8sinθcos2 θ的准线方程是（　　） A.ρcosθ=-2 B.ρcosθ=2 C.ρsinθ=-2 D.ρsinθ=2

题目

圆锥曲线ρ＝

8sinθ

cos2 θ

的准线方程是（　　）
A. ρcosθ=-2
B. ρcosθ=2
C. ρsinθ=-2
D. ρsinθ=2

答案

圆锥曲线ρ＝

8sinθ

cos2 θ

由极坐标与直角坐标系的关系

x＝ρcosθ y＝ρsinθ

，
可ρcosθ＝

8ρsinθ

ρcosθ

转化为直角坐标系上的方程x＝

8y

x

，
即为抛物线x²=8y，
则准线方程为y=-2，
再转化为极坐标方程为ρsinθ=-2．
故选择C．

首先把圆锥曲线方程ρ＝

8sinθ

cos2 θ

转化为直角坐标系的方程，然后根据抛物线的准线方程的公式求出准线方程，再转化为极坐标方程即得到答案．

本题考点：点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：此题主要考查极坐标与直角坐标系的转化，以及抛物线的准线方程的求解问题，属于综合性的问题有一定的难度．