平面直角坐标系中,原点到直线y=kx+b的距离公式为d=|b|k2+1,根据这个公式解答下列问题: (1)原点到直线y=-4/3x+4的距离为 _ . (2)若原点到y=(1-k)x+2k的距离为该直

平面直角坐标系中,原点到直线y=kx+b的距离公式为d=|b|k2+1,根据这个公式解答下列问题: (1)原点到直线y=-4/3x+4的距离为 _ . (2)若原点到y=(1-k)x+2k的距离为该直

题目
平面直角坐标系中,原点到直线y=kx+b的距离公式为d=
|b|
k2+1
,根据这个公式解答下列问题:
(1)原点到直线y=-
4
3
x+4的距离为 ___ .
(2)若原点到y=(1-k)x+2k的距离为该直线与y轴交点到原点距离的一半,则k= ___ .
(3)若(1)中的直线与y轴、x轴交于A、B两点,直线AC与x轴交于C点,若∠ABC的邻补角是∠ACB的邻补角的2倍,求原点到直线AC的距离.
答案
(1)∵b=4,k=-
4
3

∴d=
4
 (-
4
3
)
2
+1
=
12
5

(2)根据题意得,
|2k|
(1-k)2+
1
=|k|,
解得k=
3

作业帮
(3)由题意得,点A(0,4),B(3,0),则AB=5,
如图,∵∠ABC的邻补角是∠ACB的邻补角的2倍,
∴点C只能在线段OB上,2∠ACO=∠ABG,
作∠ABG的平分线BH,过A作AC′∥BH,
∴∠AC′C=∠HBG=∠ABH=∠C′AB=∠ACO,
∴BC′=AB=5,由OB=3,
∴OC′=2,
∵∠AC′C=∠ACO,
∴AC′=AC,又AO⊥CC′,
∴OC=OC′=2,
∴C(2,0),
∴直线AC的解析式为y=-2x+4,
∴d=
|4|
(-2)2+
1
=
4
5
5
(1)由题意,b=4,k=-
4
3
,代入公式,解答出即可;
(2)由题意,该直线与y轴交点到原点距离的一半,即当x=0时,y=2k的一半,所以
|2k|
(1-k)2+
1
=|k|,解答出即可;
(3)作∠ABG的平分线BH,过A作AC′∥BH,根据边角关系可得出OC′的长,则可得出OC的长,进而求出直线AC的解析式,代入公式即可求出距离.

["\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u9898"]

本题主要考查了一次函数综合题,点到直线的距离等知识,(3)小题中,作辅助线根据边角关系得出OC的长,是解答的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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