a^2+b^2为什么≥0.5*(a+b)^2

题目

a^2+b^2为什么≥0.5*(a+b)^2
已知a>0,b>0,a+b=1,求证：（a+1/a)（平方）(b+1/b)（平方）≥25/2
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
≥0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4 这里看不懂
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab≤0.25*(a+b)^2=0.25,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab ≥4；
(1/a +1/b)^2≥16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≥4.5+0.5*16=25/2

答案

√[(a^2+b^2)/2]≥(a+b)/2
把这个代回去再看看,就懂了