用待定系数法分解因式

题目

用待定系数法分解因式
1.多项式3x2+5xy-2y2+x+9y+n能被3x-y+4整除,则n＝
2.2次3项式当x＝1时其值为-3,当x＝2时为2,当x＝-1时为5,这个2次3项式是
3.m,n是什么数时,多项式x^4-5x^3+11x^2+mx
+n
能被x^2-2x+1整除
4.多项式x^3-6x^2+ax-b当x＝1或x＝2时的值均为0.则当x＝（）时,多项式的值也是0
5.证：x^2-xy+y^2+x+y不能分解为两个一次因式的积

答案

1.3x2+5xy-2y2+x+9y+n=(3x-y+4)(x+2y+a)=3x2+5xy-2y2+(4+3a)x+(8-a)y+4a∴4+3a=1,8-a=9,a=-1,n=4a=4
2.ax^2+bx+c=a+b+c=-3,ax^2+bx+c=4a+2a+c=2,
ax^2+bx+c=a-b+c=5∴a=3,b=-4,c=-2∴这个2次3项式是
3a^2-4b-2
3.同1.x^4-5x^3+11x^2+mx +n=(x^2-2x+1)(x^2-3x+a)
得m=-11,n=-4
4.多项式x^3-6x^2+ax-b当x＝1或x＝2时的值均为0.则当x＝（-3）时,多项式的值也是0 (a=11,b=-6)
5.x^2-xy+y^2+x+y=(x+ay)(x+by+d)=x^2+(a+b)xy+aby^2
+dx+ady∴a+b=-1,ab=1,d=1,ad=1,由d=1,ad=1得a=1
由a=1,ab=1得b=1,但由a=1,a+b=-1得b=-2∴x^2-xy+y^2+x+y不能分解为两个一次因式的积