若直角三角形ABC的斜边BC＝2,则其内切圆的半径r的取值范围是什么?求详解

题目

若直角三角形ABC的斜边BC＝2,则其内切圆的半径r的取值范围是什么?求详解

答案

RT△ABC外接圆直径 为BC = 2
设∠ABC=α 则 AB=2 x Cosα ,AC=2 x Sinα
(AC - r ) + (AB - r ) = BC 得
r+1=Sinα+Cosα得(r+1)^2=1+Sin(2α)
α=0度时r最小=0,α=45度时r最大=√2 - 1
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