换底公式的计算是如何得出的

题目

换底公式的计算是如何得出的

答案

1、幂的形式（指数形式）：a^b=N；
2、对数形式：logaN=b；
3、上面两式分别相互代入,可以得出：
a^(logaN)=N；
loga(a^b)=b.
4、换底公式的推导过程：
　　若有对数 log(a)(b),设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
　则：log(a)(b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
　例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1