若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于x=a对称

题目

若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于x=a对称
为什么函数y=f(x)的图象就关于x=a对称?

答案

可以证明的.
当x=0时 y=f(0)
所以点(0,f(0))在y=f(x)上
(0,f(0))关于x=a的对称点是(2a,f(0))
f(2a)=f(a+a)=f(a-a)=f(0)
所以(2a,f(0))也在y=f(x)上
所以f(x)关于x=a对称