f[(x+1)/(2x-1)]-2f(x)=x,求f(x)=?

题目

f[(x+1)/(2x-1)]-2f(x)=x,求f(x)=?
[（4乘以x的平方）-x+1]/3(1-2x),

答案

f[(x+1)/(2x-1)]-2f(x)=x（1）
(x+1)/(2x-1)=t 代入得
f（t）-2f[(2t-1)/(t+1)]=(2t-1)/(t+1)
t换成x,即f（x）-2f[(2x-1)/(x+1)]=(2x-1)/(x+1)（2）
（1）+（2）*2,得f[(x+1)/(2x-1)]-4f[(2x-1)/(x+1)]=(4x-2)/(x+1)+x（3）
再令(x+1)/(2x-1)=t 代入（3）
得f（t）-4f（1/t）=(2t-1)/(t+1)+2/t（4）
令1/t=x 代入（4）式得
f（1/x）-4f（x）=(2-x)/(x+1)+2x (5)
将（4）式的t换成x,得f（x）-4f（1/x）=(2x-1)/(x+1)+2/x (6)
(5)*4+(6) 得
f(x)=(2x-7)/(15x+15)-8x/15-1/(15x)