f[(x+1)/(2x-1)]-2f(x)=x,求f(x)=?
题目
f[(x+1)/(2x-1)]-2f(x)=x,求f(x)=?
[(4乘以x的平方)-x+1]/3(1-2x),
答案
f[(x+1)/(2x-1)]-2f(x)=x(1)
(x+1)/(2x-1)=t 代入得
f(t)-2f[(2t-1)/(t+1)]=(2t-1)/(t+1)
t换成x,即f(x)-2f[(2x-1)/(x+1)]=(2x-1)/(x+1)(2)
(1)+(2)*2,得f[(x+1)/(2x-1)]-4f[(2x-1)/(x+1)]=(4x-2)/(x+1)+x(3)
再令(x+1)/(2x-1)=t 代入(3)
得f(t)-4f(1/t)=(2t-1)/(t+1)+2/t(4)
令1/t=x 代入(4)式得
f(1/x)-4f(x)=(2-x)/(x+1)+2x (5)
将(4)式的t换成x,得f(x)-4f(1/x)=(2x-1)/(x+1)+2/x (6)
(5)*4+(6) 得
f(x)=(2x-7)/(15x+15)-8x/15-1/(15x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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