求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.
题目
求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件.
答案
证明:ab+bc+cd+da-(a
2+b
2+c
2+d
2)
=-
[2 a
2+2b
2+2c
2+2d
2-2ab-2bc-2cd-2da]
=-
[(a-b)
2+(b-c)
2+(c-d)
2+(d-a)
2]≤0,
当且仅当a=b=c=d时,等号成立.
∴ab+bc+cd+da≤a
2+b
2+c
2+d
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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